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B.2.2 Perfect weaving

This simple weave pattern prints every row, but will give conspicuous banding patterns for the reasons discussed above.

Let's start improving this for our simple case. We can reduce banding by making sure that any given jet never prints a row too close to another row printed by the same jet. This means we want to space the rows printed by a given jet evenly down the page. In turn, this implies we want to advance the paper by as nearly an equal amount after each pass as possible.

Each pass block prints @math{S*J} lines in @math{S} passes. The first line printed in each pass block is @math{S*J} rows lower on the page than the first line printed in the previous pass block. Therefore, if we advance the paper by @math{J} rows between each pass, we can print the right number of passes in each block and advance the paper perfectly evenly.

Here's what this "perfect" weave looks like:

                    start of full weave
                    |
0 *---*---*---*---*---*---*
1        *---*---*---*---*---*---*
2               *---*---*---*---*---*---*
3                      *---*---*---*---*---*---*
4                             *---*---*---*---*---*---*
5                                    *---*---*---*---*---*---*
6                                           *---*---*---*---*---*---*
7                                                  *---*---*---*---*---*---*
8                                                         *---*---*---*---*---*-
9                                                                *---*---*---*--
10                                                                      *---*---
11                                                                             *

You'll notice that, for the first few rows, this weave is too sparse. It is not until the row marked "start of full weave" that every subsequent row is printed. We can calculate this start position as follows:

@math{start = (S-1) * (J-1)}

For the moment, we will ignore this problem with the weave. We'll consider later how to fill in the missing rows.

Let's look at a few more examples of perfect weaves:

@math{S=2}, @math{J=7}, @math{start=(2-1)*(7-1)=6}:

        starting row of full weave
        |
0 *-*-*-*-*-*-*
1        *-*-*-*-*-*-*
2               *-*-*-*-*-*-*
3                      *-*-*-*-*-*-*
4                             *-*-*-*-*-*-*
5                                    *-*-*-*-*-*-*
6                                           *-*-*-*-*-*-*
7                                                  *-*-*-*-*-*-*

@math{S=7}, @math{J=2}, @math{start=6}:

        start
        |
0 *------*
1   *------*
2     *------*
3       *------*
4         *------*
5           *------*
6             *------*
7               *------*
8                 *------*
9                   *------*

@math{S=4}, @math{J=13}, @math{start=36}:

                                      start
                                      |
0 *---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*
1              *---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*
2                           *---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*---*
3                                        *---*---*---*---*---*---*---*---*---*--
4                                                     *---*---*---*---*---*---*-
5                                                                  *---*---*---*

@math{S=13}, @math{J=4}, @math{start=36}:

                                      start
                                      |
0 *------------*------------*------------*
1     *------------*------------*------------*
2         *------------*------------*------------*
3             *------------*------------*------------*
4                 *------------*------------*------------*
5                     *------------*------------*------------*
6                         *------------*------------*------------*
7                             *------------*------------*------------*
8                                 *------------*------------*------------*
9                                     *------------*------------*------------*
10                                        *------------*------------*-----------
11                                            *------------*------------*-------
12                                                *------------*------------*---
13                                                    *------------*------------
14                                                        *------------*--------
15                                                            *------------*----
16                                                                *------------*
17                                                                    *---------
18                                                                        *-----
19                                                                            *-

@math{S=8}, @math{J=5}, @math{start=28}:

                              start
                              |
0 *-------*-------*-------*-------*
1      *-------*-------*-------*-------*
2           *-------*-------*-------*-------*
3                *-------*-------*-------*-------*
4                     *-------*-------*-------*-------*
5                          *-------*-------*-------*-------*
6                               *-------*-------*-------*-------*
7                                    *-------*-------*-------*-------*
8                                         *-------*-------*-------*-------*
9                                              *-------*-------*-------*-------*
10                                                  *-------*-------*-------*---
11                                                       *-------*-------*------
12                                                            *-------*-------*-
13                                                                 *-------*----
14                                                                      *-------
15                                                                           *--

@math{S=9}, @math{J=5}, @math{start=32}:

                                  start
                                  |
0 *--------*--------*--------*--------*
1      *--------*--------*--------*--------*
2           *--------*--------*--------*--------*
3                *--------*--------*--------*--------*
4                     *--------*--------*--------*--------*
5                          *--------*--------*--------*--------*
6                               *--------*--------*--------*--------*
7                                    *--------*--------*--------*--------*
8                                         *--------*--------*--------*--------*
9                                              *--------*--------*--------*-----
10                                                  *--------*--------*--------*
11                                                       *--------*--------*----
12                                                            *--------*--------
13                                                                 *--------*---
14                                                                      *-------
15                                                                           *--

@math{S=6}, @math{J=7}, @math{start=30}:

                                start
                                |
0 *-----*-----*-----*-----*-----*-----*
1        *-----*-----*-----*-----*-----*-----*
2               *-----*-----*-----*-----*-----*-----*
3                      *-----*-----*-----*-----*-----*-----*
4                             *-----*-----*-----*-----*-----*-----*
5                                    *-----*-----*-----*-----*-----*-----*
6                                           *-----*-----*-----*-----*-----*-----
7                                                  *-----*-----*-----*-----*----
8                                                         *-----*-----*-----*---
9                                                                *-----*-----*--
10                                                                      *-----*-
11                                                                             *

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